Olympiades Mathématiques

Tout d'abord les liens vers les différentes pages d'exercices : ces exercices sont tous corrigés en détail, de façon à être lisibles (en principe...) par un élève de 1S.

Liens vers les exercices
sur les Olympiades
de mathématiques 1ère S

( 88 exo)
annéeExercices
nationaux
Exercices
académiques
2001Les 3 exo natio 8 exo aca
2002Les 3 exo natio 5 exo aca
2003Les 3 exo natio 3 exo aca
2004Les 2 exo natio 8 exo aca
2005Les 2 exo natio 6 exo aca
2006Les 2 exo natio 5 exo aca
ainsi que
4 exo aca
2007Les 2 exo natio 5 exo aca
ainsi que
2 exo aca
2008Les 2 exo natio 6 exo aca
2009Les 2 exo natio 4 exo aca
2010Les 2 exo natio 3 exo aca
2011Les 2 exo natio 2 exo aca
2012Les 2 exo natio J'arrête
cette
correction
des olympiades
1S

Vers les IMO
( 43 exo)

1961 : 1 exo
1962 : 2 exo
1964 : 1 exo
1965 : 1 exo
1966 : 1 exo 1 exo 1 exo
1967 : 1 exo
1968 : 2 exo 1 exo
1971 : 1 exo
1974 : 1 exo
1984 : 1 exo
1986 : 1 exo
1987 : 1 exo
1995 : 1 exo
2001 : 1 exo
2002 : 2 exo
2004 : 2 exo
2005 : 1 exo 2 exo
2006 : 2 exo
2007 : 1 exo 1 exo 1 exo
2008 : 2 exo 1 exo
2009 : 1 exo
2010 : 2 exo
2011 : 1 exo
2 exo
2012 : 1 exo 1 exo
2013 : 1 exo


Vers les CG
( 13 exo)

1986 : 1 exo
1991 : 1 exo
1995 : 1 exo
1998 : 1 exo
2001 : 1 exo
2006 : 2 exo
2007 : 1 exo 1 exo
2008 : 1 exo
2010 : 1 exo
2011 : 1 exo
2013 : 1 exo


Vers les Divers
( 11 divers)

n°1 tiré d'une revue
n°12 ? (me rappelle plus...)
n°13 Olympiades canadiennes 2009
n°38 tiré d'une revue
n°46 Putnam 2009
n°47 Russian 1998
n°51 Putnam 2009
n°58 ? (me rappelle plus...)
n°62 European Girls ...2014
n°64 tiré d'une revue
n°66 olympiade inconnue

Classement thématique des exercices
IMO, CG, Divers
(en général, 2 thémes maxi par exo)

Arithmétique : 5;13;30;34;35;38;42;51;52;54;57;58;59;66
Dérivation : 3
Divers (surprise...) : 6;15;24;27;37;48;54;63;64
Equations fonctionnelles : 43;52;53;56;62
Géométrie plane : 9;11;17;23;31;33;39;45;46;47;49;50;55;67
Géométrie dans l'espace : 10;14;19;22;36
Inégalités : 3;4;8;12;21;28;32;41;47;48;57;64;65
Inégalité arithmético-géométrique : 60 ; 61
Partie entière : 44;53
Polynôme : 29
Récurrence : 24;48;58;59;63 (*)
Second degré : 5;14;16;18;20;21;28
Suites : 7;20;27;30
Systéme : 25
Tiroirs (principe des ) : 1;2
Trigonométrie : 8;11;26;55
Valeur absolue : 4;12;40

(*) : la récurrence n'est pas au programme des 1S,
mais parfois ... : voir
Créteil 2001
et/ou Versailles 2 2007
et/ou Exercice 1 national 2008
et/ou Versailles 2 2009

Vers les exercices
IMO
(Olympiades internationales
de mathématiques)

ou
CG
(Concours général
de mathématiques)
ou
Divers
exercices 1 à 10
exercices 11 à 20
exercices 21 à 25
exercices 26 à 30
exercices 31 à 34
exercices 35 à 39
exercices 40 à 44
exercices 45 à 49
exercices 50 à 54
exercices 55 à 59
exercices 60 à 64
exercices 65 à 67

Commentaires

Commençons par quelques chiffres sur les résultats de la France aux Olympiades internationales de mathématiques (IMO) et dont la 1ère édition a eu lieu en 1959 en Roumanie. L'épreuve est constituée de 6 exercices notés de 0 à 7 points, chaque pays participant (environ une centaine) pouvant engager au plus 6 candidats ( seuls quelques "petits pays" inscrivent moins de 6 candidats), ces candidats ne pouvant être que des élèves du secondaire.

Note : pour plus d'informations sur ces IMO, on pourra lire dans la revue Quadrature n°71 (1er Trimestre 2009) un article très intéressant (les auteurs font partie de la délégation Française) : sélection et préparation des candidats, choix des exercices, déroulement pratique des épreuves, des corrections et notations ; on pourra y lire aussi pourquoi la France "ne peut plus raisonnablement envisager un classement qu'autour de la 30ième place".

Voici les classements obtenus par la France depuis 1999 (source : le site officiel des IMO )

année 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
classement 33 48 28 19 24 38 32 28 43 30 31 30 34 38 21 45 14
nb de pts 73 58 88 127 95 94 83 99 79 104 112 105 111 93 136 96 120

Quelques précisions sur les classements : 

1999 :1er Russie et Chine (182 pts) , 3ième Vietnam (177 pts) , 4ième Roumanie (173 pts).

2000 : 1er Chine (218 pts), 2ième Russie (215 pts), 3ième USA (184 pts).

2001 : 1er Chine (225 pts), 2ième Russie et USA (196 pts) ; sur les quarante médailles d'or attribuées (le douzième des 480 candidats) aucune pour la France mais 6 pour la Chine (cad tous les candidats chinois ont eu une médaille d'or, puisque par pays il y a au plus 6 candidats), 5 pour la Russie, 4 pour les Etats-Unis, 4 pour le Kasakhstan, 3 pour la Bulgarie, 1 pour la Turquie, 1 pour la Roumanie. Cependant la France a obtenu 2 médailles d'argent et 3 médailles de bronze.

Quelques précisions : les médailles d'or correspondent à un total de points entre 30 et 42 (7 ou 8 candidats ont obtenu 42 points!), les médailles d'argent entre 20 et 29 ( les 2 médaillés français ont eu 21 et 22 points), les médailles de bronze entre 11 et 19 points. A noter que 90% des candidats ont eu 0 points à l'exercice 6.

2002 : 1er Chine (212 pts), 2ième Russie (204 pts), 3ième USA (171 pts) ; aucune médaille d'or pour la France mais 6 pour la Chine et la Russie (cad tous leurs candidats). Cependant la France a obtenu, comme en 2001, 2 médailles d'argent et 3 de bronze.

Pour cette année 2002 les médailles d'or correspondent à un total de points de 29 à 42 points, les médailles d'argent de 23 à 28 (les 2 médaillés français ont eu 28 et 25 points, et chacun a obtenu trois 7) et les médailles de bronze de 14 à 22 points.

2003 : 1er Bulgarie (227 pts), 2ième Chine (211 pts), 3ième USA (188 pts).

2004 : 1er Chine (220 pts), 2ième USA (212 pts), 3ième Russie (205 pts) ; pratiquement le même total de points que l'année dernière pour la France, mais "que" 4 médailles (de bronze) et une baisse de 14 places dans le classement.
A noter que 4 candidats ont obtenu chacun le maximum de points (42) : deux russes, un canadien et un hongrois.

2005 : que deux médailles de bronze pour la France.

2006 : 1er Chine (214 pts), 2ième Russie (174 pts), 3ième Corée (170 pts), 4ième Allemagne 157 (pts), 5ième USA (154 pts).
La France a obtenu une médaille d'or et deux de bronze.

2007 : 1er Russie (184 pts), 2ième Chine (181 pts), 3ième Viêt Nam (168 pts)
La France (ex æquo avec la Norvége) a obtenu une médaille d'or et deux de bronze.

2008 : 1er Chine (217 pts), 2ième Russie (199 pts), 3ième USA (190 pts)
La France a obtenu une médaille d'argent et quatre de bronze.

2009 : 1er Chine (221 pts), 2ième Japon (212 pts), 3ième Russie (203 pts)
La France a obtenu une médaille d'argent et trois de bronze.
Un japonais et un chinois ont obtenu le maximun de points (42), alors que 19 candidats, eux, n'ont obtenu aucun point.

2010 : 1er Chine (197 pts), 2ième Russie (169 pts), 3ième USA (168 pts)
La France a obtenu trois médaille d'argent et une de bronze.

2011 : 1er Chine (189 pts), 2ième USA (184 pts), 3ième Singapour (179 pts) et la Russie 4ième avec 161 pts.
La France a obtenu une médaille d'argent, quatre de bronze et une mention honorable.

2012 : 1er République de Corée (209 pts), 2ième Chine (195 pts), 3ième USA (194 pts) et la Russie 4ième avec 177 pts.
La France a obtenu une médaille d'argent, quatre de bronze et une mention honorable.

2013 : 1er Chine (208 pts), 2ième République de Corée (204 pts), 3ième USA (190pts) et la Russie 4ième avec 187 pts..
La France a obtenu deux médaille d'argent et deux de bronze.

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Compte tenu donc des résultats médiocres de la France à ces olympiades internationales dans les années 1999,2000, il a été décidé de créer en 2001 une épreuve destinée aux élèves de premières scientifiques ou technologiques, épreuve venant compléter le concours général existant au niveau des classes terminales.

La première épreuve a eu lieu le 9 mai 2001 : 3 exercices nationaux complétés par un quatrième propre à chaque académie

L'exercice sur les 3 angles égaux était relativement scolaire (il pouvait se faire théoriquement avec des résultats de 1ère S), ce qui ne veut pas dire qu'il était facile ; il devenait beaucoup plus facile si on connaissait des résultats classiques ne faisant pas partie du programme de 1ère S! Quant à l'exercice sur le cube il était extrêmement difficile (à vrai dire je ne sais pas comment on pouvait démarrer cet exercice si on ne savait pas qu'un cube est conservé par toute rotation d'angle 2p/3 et d'axe une de ses diagonales) ; d'ailleurs cet exercice n'a eu que très très peu de réussite.

La deuxième épreuve a eu lieu le 27 mars 2002 : les exercices (toujours 3 nationaux + 1 académique) étaient beaucoup plus accessibles et seulement 2 questions étaient délicates (la dernière de l'exercice à jetons et la dernière de l'exercice à damier).

La troisième épreuve a eu lieu le 26 mars 2003 : la progressivité des exercices a permis à beaucoup de candidats de donner de bonnes réponses, du moins pour les premières questions!

La quatrième épreuve a eu lieu le 24 mars 2004 : cette fois il n'y a que 2 exercices nationaux complétés par deux autres propres à chaque académie.

A partir de l'année 2005 les olympiades de 1ère S sont ouvertes à tous les élèves des classes de premières de toutes séries.
Les deux exercices nationaux restent communs à tous les candidats de toutes les séries.
Par contre les deux exercices académiques peuvent être différenciés en fonction de la série.
Cependant en 2005, la plupart des académies ont proposé à tous les élèves les mêmes sujets, quelque soit leur série, mais pas toutes.
Mais, ce qui n'est pas trop étonnant, cela semble avoir pénalisé les élèves non scientifiques ; aussi plusieurs cellules académiques semblent envisager pour les sessions suivantes des sujets académiques différenciés.
Personnellement, je continuerai à mettre ici que des énoncés relatifs aux premières scientifiques (sauf exceptions, comme celui de Toulouse 2005).

A partir de 2011 (en tout cas je n'ai pas remarqué avant), il y a en fait 6 exercices nationaux : 2 pour la zone Europe-Afrique-Asie, 2 pour la zone Océanie, 2 pour la zone Amériques-Caraïbes (en 2011 l'un était très similaire à l'un de la zone E-A-A).
Je ne mettrai ici que les nationaux de la zone E-A-A.

J'ai arrêté de corriger ces olympiades à partir de 2013, par contre je continue à mettre en ligne des exercices d'entraînement (cf ci-dessous) non issus de ces olympiades.

La meilleure façon de préparer une telle épreuve est, outre la mémorisation d'un maximum de résultats de "cours", l'entraînement à la pratique d'exercices du genre. Et quoi de mieux, en plus de ceux déjà posés à ces olympiades de 1èreS, que ceux proposés aux olympiades internationales et au concours général .

Les exercices d'entraînement que je propose ici (voir liens en haut de page) se classent donc en 2 catégories : ceux effectivement posés aux olympiades de 1èreS (tous les nationaux et quelques exercices académiques) et antérieurs à 2013, et d'autres qui proviennent, à quelques rares exceptions près, des olympiades internationales de mathématiques (IMO) et du concours général (CG).
Bien sûr ces derniers ont été choisi de façon à être "faisables" par des élèves de première lesquels ne connaissent pas, par exemple, les fonctions exponentielle et logarithme, les complexes, la récurrence et connaissent peu de choses en arithmétique ; par conséquent ces exercices ne reflètent pas forcément le niveau actuel des olympiades internationales, ni celui du concours général ( dont l'épreuve a été constituée de 2001 à 2004, non pas de plusieurs exercices indépendants, mais d'un seul problème, suffisamment... long pour occuper les candidats ; retour aux exercices indépendants, plus ou moins longs, en 2005 ).

Cette liste d'exercices sera complétée progressivement, sauf coup de fatigue, à raison d'environ un exercice par mois.

Je signale que sur le site  http://www.kalva.demon.co.uk/ il y a tout l'historique des olympiades internationales de mathématiques (IMO) avec solutions (abrégées, du moins pour celles antérieures à 2003, et en anglais) dont je me suis évidemment inspiré.

Pour les olympiades de 1ère on pourra aussi consulter les sites : http://www.animath.fr et http://www.maths-express.com/

Bien entendu il est fortement déconseillé de se jeter sur toute solution avant d'avoir suffisamment transpiré sur l'énoncé : ce serait dommage de passer à côté d'une solution meilleure que celle proposée!

Enfin, toute remarque sera la bienvenue ; je m'efforcerai d'y répondre dans un délai raisonnable ( voir sommaire du site pour mon adresse).

bon courage
et